4. Вычислите определенный интеграл: ∫ 5dx

Решение:

Необходимо вычислить определенный интеграл \( \int_{4}^{6} 5dx \).

Сначала найдём первообразную для функции \( f(x) = 5 \). Первообразная \( F(x) = 5x \).

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \).

\( \int_{4}^{6} 5dx = [5x]_{4}^{6} = 5 \cdot 6 - 5 \cdot 4 \).

\( = 30 - 20 = 10 \).

Ответ: 10.