2. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами, равными 5 см и 12 см (рис. 2).

Решение:

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Сначала найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где c — гипотенуза, a и b — катеты.

c^2 = 5^2 + 12^2

c^2 = 25 + 144

c^2 = 169

c = sqrt(169)

c = 13 см

Радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы:

R = c / 2

R = 13 / 2

R = 6.5 см

Ответ: 6.5 см