4. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием, равным 12 см, и боковой стороной, равной 10 см.

Решение:

Для равнобедренного треугольника с основанием a = 12 см и боковыми сторонами b = 10 см, радиус вписанной окружности r можно найти по формуле:

r = S / p

где S — площадь треугольника, p — полупериметр.

1. Найдём полупериметр (p):

Периметр = a + b + b = 12 + 10 + 10 = 32 см.

Полупериметр p = 32 / 2 = 16 см.

2. Найдём площадь треугольника (S):

Для этого сначала найдём высоту (h), проведённую к основанию. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора:

h^2 + (a/2)^2 = b^2

h^2 + (12/2)^2 = 10^2

h^2 + 6^2 = 10^2

h^2 + 36 = 100

h^2 = 100 - 36

h^2 = 64

h = sqrt(64) = 8 см.

Теперь найдём площадь треугольника:

S = (1/2) * основание * высота

S = (1/2) * 12 * 8

S = 6 * 8

S = 48 кв. см.

3. Найдём радиус вписанной окружности (r):

r = S / p

r = 48 / 16

r = 3 см.

Ответ: 3 см