№2. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение числового набора 3, 7, 10, 11, 19. Для каких значений ряда отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения?

Среднее арифметическое: \(\overline{x}=(3+7+10+11+19)/5=10\).

Размах — разность наибольшего и наименьшего значений: \(R=19-3=16\).

Квадраты отклонений от среднего: \((3-10)^2=49\), \((7-10)^2=9\), \((10-10)^2=0\), \((11-10)^2=1\), \((19-10)^2=81\). Поэтому \(D=(49+9+0+1+81)/5=28\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\approx5.29\).

Проверим абсолютные отклонения от среднего: для 3 оно равно 7; для 7 — 3; для 10 — 0; для 11 — 1; для 19 — 9. Не превышают \(2\sqrt{7}\) отклонения 3, 0 и 1, соответствующие значениям 7, 10 и 11.

Ответ: размах 16; дисперсия 28; стандартное отклонение \(2\sqrt{7}\approx5.29\). Условию соответствуют значения 7, 10 и 11.