№3. Для каждого из двух наборов чисел вычислите среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение и сравните их: 3, 5, 7, 9, 11 и 2, 4, 6, 8, 10.

Первый набор: 3, 5, 7, 9, 11.

Среднее: \(\overline{x}_1=(3+5+7+9+11)/5=7\).

Квадраты отклонений: \(16, 4, 0, 4, 16\). Дисперсия: \(D_1=(16+4+0+4+16)/5=8\).

Стандартное отклонение: \(\sigma_1=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.83\).

Второй набор: 2, 4, 6, 8, 10.

Среднее: \(\overline{x}_2=(2+4+6+8+10)/5=6\).

Квадраты отклонений: \(16, 4, 0, 4, 16\). Дисперсия: \(D_2=(16+4+0+4+16)/5=8\).

Стандартное отклонение: \(\sigma_2=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.83\).

У обоих наборов одинаковы дисперсия и стандартное отклонение, значит, их разброс относительно собственного среднего одинаков. Средние различаются на 1: у первого набора среднее больше.

Ответ: первый набор — среднее 7, дисперсия 8, стандартное отклонение \(2\sqrt{2}\); второй набор — среднее 6, дисперсия 8, стандартное отклонение \(2\sqrt{2}\). Разброс одинаков.