2) Найдите sin(7π/2 − α), если sin α = 0,8 и α ∈ (π/2; π).

Так как \(\alpha\) лежит во II четверти, \(\cos\alpha<0\). По основному тригонометрическому тождеству:

\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-0.8^2}=-0.6\).

\(\sin\left(\frac{7\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\alpha=0.6=\frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).