2. Найдите sin α, если cos α = -3/5, π < α < 3π/2.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \cos \alpha \): \( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \).
3. \( \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \).
4. Выразим \( \sin^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \).
5. Извлечём квадратный корень: \( \sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5} \).
6. По условию \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), что соответствует третьей четверти. В третьей четверти синус отрицателен.
7. Следовательно, \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \).

Ответ: \( -\frac{4}{5} \).