2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 150°, если две другие стороны равны 4 см и 7 см, и остальные углы.

Пусть сторона напротив угла 150° равна c. По теореме косинусов:

c² = 4² + 7² − 2 · 4 · 7 · cos 150°.

Так как cos 150° = −√3 / 2, получаем c² = 65 + 28√3, следовательно, c = √(65 + 28√3) ≈ 10.63 см.

По теореме синусов угол, лежащий напротив стороны 4 см, равен arcsin(4 · sin 150° / c) ≈ 10.85°. Угол напротив стороны 7 см равен 180° − 150° − 10.85° ≈ 19.15°.

Ответ: сторона ≈ 10.63 см; остальные углы ≈ 10.85° и 19.15°.