2. Найдите стороны и углы треугольника ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 105°, BC = 3√2 см.

Сначала найдём третий угол: ∠A = 180° − 30° − 105° = 45°.

По теореме синусов, BC / sin A = AC / sin B = AB / sin C.

Обозначим BC = a, AC = b, AB = c. Тогда a = 3√2 см и sin 45° = √2/2, поэтому a / sin A = 6 см.

b = 6 sin 30° = 3 см.

c = 6 sin 105° = 6(√6 + √2)/4 = 3(√6 + √2)/2 см.

Ответ: ∠A = 45°, ∠B = 30°, ∠C = 105°; BC = 3√2 см, AC = 3 см, AB = 3(√6 + √2)/2 см.