2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 84 см, а боковая сторона на 18 см больше основания.

Задание 2: Стороны равнобедренного треугольника

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Периметр: \( P = 84 \) см.
• Боковая сторона на 18 см больше основания.

Найти: стороны треугольника.

Решение:

1. Пусть \( x \) — длина основания равнобедренного треугольника.
2. Тогда длина боковой стороны будет \( x + 18 \) см.
3. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, поэтому общая длина двух боковых сторон равна \( 2(x + 18) \) см.
4. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P = \text{основание} + \text{боковая сторона} + \text{боковая сторона} \).
5. Запишем уравнение периметра: \( x + (x + 18) + (x + 18) = 84 \).
6. Упростим уравнение: \( 3x + 36 = 84 \).
7. Вычтем 36 из обеих частей уравнения: \( 3x = 84 - 36 \) \( 3x = 48 \).
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{48}{3} = 16 \) см. Это длина основания.
9. Длина боковой стороны: \( x + 18 = 16 + 18 = 34 \) см.
10. Проверим периметр: \( 16 + 34 + 34 = 84 \) см.

Ответ: Основание равно 16 см, боковые стороны равны 34 см.