2. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения $2^{x^2-3}\cdot(\sqrt{5})^{2x^2-6}=0{,}01\cdot1000^{x-1}$. Варианты: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения $2^{x^2-3}\cdot(\sqrt{5})^{2x^2-6}=0{,}01\cdot1000^{x-1}$.…$ Фото задания

2. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения $2^{x^2-3}\cdot(\sqrt{5})^{2x^2-6}=0{,}01\cdot1000^{x-1}$. Варианты: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

Accepted Answer

Представим обе части как степени числа 10: $(\sqrt{5})^{2x^2-6}=5^{x^2-3}$, поэтому левая часть равна $10^{x^2-3}$. Правая часть равна $10^{-2}\cdot10^{3x-3}=10^{3x-5}$.
Приравняем показатели: $x^2-3=3x-5$, откуда $x^2-3x+2=0$.
Разложим на множители: $(x-1)(x-2)=0$. Корни: $1$ и $2$, их сумма равна $3$.

Ответ: 3 (вариант 3).

2. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения \(2^{x^2-3}\cdot(\sqrt{5})^{2x^2-6}=0{,}01\cdot1000^{x-1}\). Варианты: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

Ответ: