6. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения \(2^{5x+6}\cdot3^{4x+2}\cdot5^{2x+1}=360^{x+4}\). Варианты: 1) −4; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

1. Разложим \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). После деления левой части на правую получаем \(2^{2x-6}\cdot3^{2x-6}\cdot5^{x-3}=1\).
2. Сгруппируем степени: \((2\cdot3)^{2x-6}\cdot5^{x-3}=6^{2(x-3)}\cdot5^{x-3}=180^{x-3}=1\).
3. Так как \(180\ne1\), имеем \(x-3=0\), то есть единственный корень \(x=3\). Сумма корней равна 3.

Ответ: 3 (вариант 3).