5. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения \(9^{\sqrt{x-1}}=27\cdot3^{\sqrt{x-4}}\). Варианты: 1) 10; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

1. Область допустимых значений: \(x\ge4\). Перейдём к основанию 3: \(3^{2\sqrt{x-1}}=3^{3+\sqrt{x-4}}\), значит \(2\sqrt{x-1}=3+\sqrt{x-4}\).
2. Положим \(t=\sqrt{x-4}\), где \(t\ge0\). Тогда \(\sqrt{x-1}=\sqrt{t^2+3}\), и уравнение становится \(2\sqrt{t^2+3}=t+3\).
3. Обе части неотрицательны, поэтому возведём их в квадрат: \(4(t^2+3)=(t+3)^2\). Получаем \(3(t-1)^2=0\), следовательно, \(t=1\) и \(x=5\).

Ответ: 5 (вариант 5).