2. Найдите тангенс угла AOB.

По рисунку лучи из точки O проходят через узлы сетки с векторами, например, \((4,1)\) и \((3,4)\). Тогда тангенс угла между ними равен отношению модуля определителя этих векторов к их скалярному произведению:

\(\tan\angle AOB=\dfrac{|4\cdot4-1\cdot3|}{4\cdot3+1\cdot4}=\dfrac{13}{16}\).

Ответ: \(\dfrac{13}{16}\).