2. Найдите угловой коэффициент касательной в точке \(x_0\): а) \(y=\sin 5x\), \(x_0=\frac{\pi}{4}\); б) \(y= g 6x\), \(x_0=\frac{\pi}{3}\).

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в заданной точке.

а) \(y'=5\cos 5x\). Поэтому \(k=y'(\frac{\pi}{4})=5\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{5\sqrt2}{2}.\)

б) Для функции \(y= g 6x\) производная равна \(y'=\frac{6}{\cos^2 6x}\), если функция определена. При \(x_0=\frac{\pi}{3}\) имеем \(6x_0=2\pi\), поэтому \(k=\frac{6}{\cos^2 2\pi}=6.\)

Ответ: а) \(-\frac{5\sqrt2}{2}\); б) \(6\).