2. Найдите углы ΔABC, если AO и CO — биссектрисы углов A и C соответственно. На рисунке AO = CO и ∠AOC = 125°.

В треугольнике AOC равные стороны AO и CO, поэтому его углы при основании равны:

∠OAC = ∠OCA = (180° − 125°) : 2 = 27,5°.

Поскольку AO и CO — биссектрисы, ∠A = 2 · 27,5° = 55° и ∠C = 2 · 27,5° = 55°. Тогда ∠B = 180° − 55° − 55° = 70°.

Ответ: ∠A = 55°, ∠B = 70°, ∠C = 55°.