4. Найдите углы ΔABC, если точка O равноудалена от его сторон. На рисунке ∠A = 20°, ∠AOB = 122°.

Точка, равноудалённая от сторон углов треугольника, является центром вписанной окружности, поэтому AO — биссектриса угла A. Значит, ∠A = 20°.

Для центра вписанной окружности ∠AOB = 90° + ∠C/2. Тогда 122° = 90° + ∠C/2, откуда ∠C = 64°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠B = 180° − 20° − 64° = 96°.

Ответ: ∠A = 20°, ∠B = 96°, ∠C = 64°.