2. Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, которые относятся как 2 : 3. (Выполните чертёж, запишите все рассуждения, вычисления и ответ)

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому указанные углы — половины двух соседних углов ромба. Соседние углы ромба в сумме равны 180°, значит их половины в сумме равны 90°.

Пусть эти половины равны 2x и 3x. Тогда 2x + 3x = 90°, откуда x = 18°. Половины углов равны 36° и 54°, а сами углы — 72° и 108°. Противоположные углы равны.

Ответ: углы ромба — 72°, 108°, 72° и 108°.