2. Найдите углы треугольника, если отношение их градусных мер равно 13:30:17.

Задание 2. Углы треугольника по отношению

Дано:

• Отношение углов: \( 13:30:17 \)

Найти: углы треугольника.

Решение:

Пусть \( x \) — коэффициент пропорциональности. Тогда углы треугольника равны \( 13x \), \( 30x \) и \( 17x \). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

1. Составим уравнение: \[ 13x + 30x + 17x = 180^\circ \]
2. Сложим коэффициенты: \[ 60x = 180^\circ \]
3. Найдем \( x \): \[ x = \frac{180^\circ}{60} = 3^\circ \]
4. Теперь найдем каждый угол:
• Первый угол: \( 13x = 13 \cdot 3^\circ = 39^\circ \)
• Второй угол: \( 30x = 30 \cdot 3^\circ = 90^\circ \)
• Третий угол: \( 17x = 17 \cdot 3^\circ = 51^\circ \)

Проверим: \( 39^\circ + 90^\circ + 51^\circ = 180^\circ \).

Ответ: 39°, 90°, 51°.