2. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD:

• \( \angle CAB = 30° \)
• \( \angle BAC = 50° \)

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны \( AB = CD \), и углы при основании равны.

\( \angle BCA = \angle CAD = 30° \) (накрест лежащие углы при параллельных основаниях BC и AD и секущей AC).

\( \angle ACD = \angle CAB = 50° \) (накрест лежащие углы при параллельных основаниях BC и AD и секущей AC).

Угол \( \angle ADC \) является углом при основании трапеции. Он равен сумме углов \( \angle CAD \) и \( \angle ACD \).

\( \angle ADC = \angle CAD + \angle ACD \)

\( \angle ADC = 30° + 50° \)

\( \angle ADC = 80° \)

Ответ: 80°.