4. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, деленную на \(\sqrt{2}\).

Решение:

Площадь параллелограмма находится по формуле: \( S = ab \sin\alpha \), где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма, а \( \alpha \) — угол между ними.

Дано:

• \( a = 12 \)
• \( b = 5 \)
• \( \alpha = 45° \)

\( \sin\text{45}° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Найдем площадь параллелограмма:

\( S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = 30\sqrt{2} \)

Теперь разделим площадь на \(\sqrt{2}\):

\( \frac{S}{\sqrt{2}} = \frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \)

\( \frac{S}{\sqrt{2}} = 30 \)

Ответ: 30.