2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2:4.

Угол прямоугольника равен \(90^\circ\). Диагональ делит его на части в отношении \(2:4\), то есть на 6 равных долей.

Одна доля: \(90^\circ:6=15^\circ\). Части угла равны \(2\cdot15^\circ=30^\circ\) и \(4\cdot15^\circ=60^\circ\).

Диагонали прямоугольника образуют с одной и той же стороной углы по \(60^\circ\), направленные в разные стороны. Острый угол между ними равен \(60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\) (острый угол между диагоналями).