2) Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если диагонали делят угол прямоугольника в отношении 2:4.

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его на два угла в отношении 2:4. Пусть эти углы равны 2x и 4x.

2x + 4x = 90°, откуда x = 15°. Значит, углы при вершине прямоугольника равны 30° и 60°.

В прямоугольнике диагонали симметричны относительно направления сторон: острый угол между диагоналями равен удвоенному меньшему углу, то есть 2 · 30° = 60°.

Ответ: 60°.