№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из его диагоналей делит угол прямоугольника в отношении 4:5.

Угол прямоугольника равен \(90^\circ\). Диагональ делит его на углы в отношении \(4:5\), поэтому части равны \(40^\circ\) и \(50^\circ\): \(90^\circ:(4+5)=10^\circ\).

Диагонали симметричны относительно перпендикуляра к одной из сторон прямоугольника. Поэтому острый угол между ними равен удвоенному углу между диагональю и этой стороной: \(2\cdot40^\circ=80^\circ\). Второй угол между прямыми равен \(100^\circ\).

Ответ: углы между диагоналями — 80° и 100° (острый угол — 80°).