№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5.

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его в отношении 4:5, то есть на 4k и 5k.

4k + 5k = 90°, поэтому k = 10°. Диагональ образует со сторонами углы 40° и 50°. Угол между диагоналями равен сумме двух меньших углов, образованных ими с одной и той же стороной: 40° + 40° = 80°.

Ответ: 80°.