2. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Решение:

Вписанный угол \( \alpha \) опирается на дугу AB. Величина центрального угла, опирающегося на ту же дугу, равна удвоенной величине вписанного угла, то есть \( 2\alpha \).

По условию, хорда AB равна радиусу окружности. Это означает, что треугольник AOB, где O — центр окружности, является равносторонним.

Следовательно, центральный угол \( \angle AOB = 60^{\circ} \).

Так как \( \angle AOB = 2\alpha \), то:

\( 60^{\circ} = 2\alpha \)

\( \alpha = \frac{60^{\circ}}{2} \)

\( \alpha = 30^{\circ} \)

Ответ: 30