2. Найдите все двузначные числа $\overline{ab}$, если известно, что: а) $\overline{ab}+\overline{ba}=77$; б) $\overline{ab}+\overline{ba}=121$; в) $\overline{ab}_{(5)}+\overline{ba}_{(5)}=18$; г) $\overline{ab}_{(4)}-\overline{ba}_{(4)}=6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите все двузначные числа $\overline{ab}$, если известно, что: а) $\overline{ab}+\overline{ba}=77$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем записи: $\overline{ab}=10a+b$, $\overline{ba}=10b+a$.

$11(a+b)=77$, поэтому $a+b=7$. Получаем: 16, 25, 34, 43, 52, 61.
$11(a+b)=121$, поэтому $a+b=11$. Получаем: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.
В пятеричной системе: $(5a+b)+(5b+a)=6(a+b)=18$, значит $a+b=3$. Получаем: $\overline{12}_{(5)}$, $\overline{21}_{(5)}$.
В четверичной системе: $(4a+b)-(4b+a)=3(a-b)=6$, значит $a-b=2$. Получаем: $\overline{31}_{(4)}$.

2. Найдите все двузначные числа \(\overline{ab}\), если известно, что: а) \(\overline{ab}+\overline{ba}=77\); б) \(\overline{ab}+\overline{ba}=121\); в) \(\overline{ab}_{(5)}+\overline{ba}_{(5)}=18\); г) \(\overline{ab}_{(4)}-\overline{ba}_{(4)}=6\).