5. Составьте выражение для вычисления суммы \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\), используя представление каждого из слагаемых в виде разности двух дробей.

Представим каждое слагаемое как разность:

\[\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}.\]

Тогда

\[\frac12+\left(\frac12-\frac13\right)+\left(\frac13-\frac14\right)+\ldots+\left(\frac1n-\frac1{n+1}\right).\]

Промежуточные слагаемые сокращаются:

\[S=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}.\]

Ответ: \(\frac{n}{n+1}\).