3. Найдите область допустимых значений переменной в выражении: а) \(\frac{t+1}{t-1}\); б) \(\frac{t-1}{4-t}\); в) \(\frac{2t+7}{t^2}\); г) \(\frac{3t^2-7}{|t|-t}\).

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. \(t-1\ne0\), поэтому \(t\ne1\).
2. \(4-t\ne0\), поэтому \(t\ne4\).
3. \(t^2\ne0\), поэтому \(t\ne0\).
4. \(|t|-t\ne0\). При \(t\ge0\) знаменатель равен нулю, поэтому \(t<0\).

Ответ: а) \(t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\); б) \(t\in\mathbb{R}\setminus\{4\}\); в) \(t\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\); г) \(t\in(-\infty;0)\).