№ 2. Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма двух из них в три раза меньше суммы двух других.

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Пусть величина одного угла равна x°, тогда смежный с ним угол равен (180 − x)°.

Сумма одной пары вертикальных углов равна 2x°, а сумма другой пары — 2(180 − x)°. По условию одна сумма в три раза меньше другой. Возможны оба случая:

1. 2x = 2(180 − x) / 3. Тогда 6x = 360 − 2x, откуда x = 45°. Смежный угол равен 135°.
2. 2(180 − x) = 2x / 3. Тогда 6(180 − x) = 2x, откуда x = 135°. Получается та же пара величин: 45° и 135°.

Ответ: углы равны 45°, 135°, 45° и 135°.