№ 3. Из вершины угла, равного α, проведён луч, перпендикулярный биссектрисе данного угла. Какие углы образует этот луч со сторонами данного угла?

Биссектриса делит угол на две равные части по α/2. Луч, перпендикулярный биссектрисе и направленный внутрь угла, образует с ней угол 90°.

Поэтому углы между лучом и сторонами исходного угла равны 90° − α/2 и 90° + α/2: их сумма равна α, а разность составляет 180° − α, как следует из перпендикулярности.

Ответ: 90° − α/2 и 90° + α/2.