2. Найдите x, если a ∥ b. По рисунку: на стороне AB отрезки от A до a и от a до B равны 4 и 6; на стороне AC отрезки от A до a и от a до C равны 8 и x.

По теореме Фалеса отрезки, отсекаемые параллельными прямыми на сторонах угла, пропорциональны. Вся сторона AB равна \(4+6=10\), а вся сторона AC равна \(8+x\).

Составим пропорцию для малого и большого треугольников: \(\dfrac{4}{10}=\dfrac{8}{8+x}\).

Перемножим крест-накрест: \(4(8+x)=80\).

\(32+4x=80\), поэтому \(4x=48\) и \(x=12\).

Ответ: 12.