3. Найдите отношение NC : KN. По рисунку: AM = 8, MC = 16, а K — середина AB (AK = KB); прямые BM и KC пересекаются в N.

Сначала найдём отношение отрезков на основании: \(AC=8+16=24\), поэтому \(AM:MC=1:2\).

Применим метод масс. Для точки M на AC из отношения \(AM:MC=1:2\) следует, что массы в вершинах A и C относятся как \(2:1\). Возьмём \(m_A=2\), \(m_C=1\). Поскольку K — середина AB, \(m_B=m_A=2\), а масса точки K равна \(m_A+m_B=4\).

Точка N делит KC обратно пропорционально массам в концах: \(KN:NC=m_C:m_K=1:4\).

Ответ: NC : KN = 4 : 1.