Ответ:

  1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются:

    \(5^{-8}\cdot5^{10}-7^{-3}:7^{-5}+((\frac{3}{4})^2)^{-1}=5^2-7^2+(\frac{9}{16})^{-1}=25-49+\frac{16}{9}=-\frac{200}{9}.\)

  2. \(\sqrt[3]{-27}=-3\), \(\sqrt[4]{16}=2\), \(\sqrt[8]{1}=1\):

    \(4\cdot(-3)-0.3\cdot2+1=-12-0.6+1=-11.6.\)

  3. Перемножим коэффициенты и степени десяти:

    \((6.7\cdot10^{-3})(5\cdot10^{-2})=33.5\cdot10^{-5}=3.35\cdot10^{-4}.\)

  4. Используем правила действий со степенями:

    \(\frac{7^{-7}\cdot7^{-8}}{7^{-13}}=7^{-7-8-(-13)}=7^{-2}=\frac{1}{49}.\)

Ответ: 1) \(-\frac{200}{9}\); 2) \(-11.6\); 3) \(3.35\cdot10^{-4}\); 4) \(\frac{1}{49}\).