2.Найдите значение выражения: 1,7 - 3\( \frac{5}{6} \) + 2\( \frac{2}{3} \)

Решение:

Приведём все числа к десятичному виду или к обыкновенным дробям с общим знаменателем.

1. Способ 1: Обыкновенные дроби
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \) и \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
• Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 1,7 = \frac{17}{10} \).
• Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 6 и 3 — это 30.
• \( \frac{17}{10} = \frac{17 \times 3}{10 \times 3} = \frac{51}{30} \)
• \( \frac{23}{6} = \frac{23 \times 5}{6 \times 5} = \frac{115}{30} \)
• \( \frac{8}{3} = \frac{8 \times 10}{3 \times 10} = \frac{80}{30} \)
• Выполним вычитание и сложение: \[ \frac{51}{30} - \frac{115}{30} + \frac{80}{30} = \frac{51 - 115 + 80}{30} = \frac{-64 + 80}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} \]
2. Способ 2: Десятичные дроби
• Переведём дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{2}{3} \) в десятичные: \( \frac{5}{6} \approx 0,833 \) и \( \frac{2}{3} \approx 0,667 \).
• Вычислим: \[ 1,7 - 3,833 + 2,667 = -2,133 + 2,667 = 0,534 \]
• Переведём результат в обыкновенную дробь: \( 0,534 = \frac{534}{1000} = \frac{267}{500} \). Этот способ менее точен из-за округления.
• Точный расчёт с десятичными:
• \( 1,7 - (3 + \frac{5}{6}) + (2 + \frac{2}{3}) = 1,7 - 3 - \frac{5}{6} + 2 + \frac{2}{3} \)
• \( (1,7 - 3 + 2) + (\frac{2}{3} - \frac{5}{6}) = 0,7 + (\frac{4}{6} - \frac{5}{6}) = 0,7 - \frac{1}{6} \)
• \( \frac{7}{10} - \frac{1}{6} = \frac{21}{30} - \frac{5}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} \)

Ответ: \( \frac{8}{15} \).