5. Вычислите: (3+2i)*(1+5i)

Решение:

Для вычисления произведения комплексных чисел раскроем скобки по правилу умножения многочленов:

\[ (3+2i)(1+5i) = 3(1) + 3(5i) + 2i(1) + 2i(5i) \]

Выполним умножение:

\[ = 3 + 15i + 2i + 10i^2 \]

Так как \( i^2 = -1 \), заменим \( i^2 \) на \( -1 \):

\[ = 3 + 15i + 2i + 10(-1) \]

\[ = 3 + 15i + 2i - 10 \]

Сгруппируем действительные и мнимые части:

\[ = (3 - 10) + (15i + 2i) \]

\[ = -7 + 17i \]

Ответ: -7 + 17i.