2. Найдите значение выражения (√18 - √2) · √2.

Задание 2. Вычисление значения выражения с корнями

Нужно найти значение выражения: \( (\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \).

Решение:

1. Сначала упростим \( \sqrt{18} \). \( 18 = 9 \times 2 \), поэтому \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \).
2. Подставим упрощённый корень в выражение: \[ (3\sqrt{2} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \].
3. Выполним вычитание в скобках: \( 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = (3-1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).
4. Теперь умножим результат на \( \sqrt{2} \): \[ 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 2 \cdot 2 = 4 \].

Ответ: 4.