2. Найдите значение выражения 3(6a^5)^2 / (a^5 * 9b^2) при a = √8.

Решение:

1. Упростим выражение:


• \[ \frac{3(6a^5)^2}{a^5 \cdot 9b^2} = \frac{3 \cdot 36 a^{10}}{9 a^5 b^2} = \frac{108 a^{10}}{9 a^5 b^2} = \frac{12 a^5}{b^2} \]
2. Подставим значение a = √8:


• \[ a^5 = (√8)^5 = (8^{1/2})^5 = 8^{5/2} = (2^3)^{5/2} = 2^{15/2} \]
• Если предположить, что в условии имелось в виду 3(6a^2)^2, то:
• \[ \frac{3(6a^2)^2}{a^5 \cdot 9b^2} = \frac{3 \cdot 36 a^4}{9 a^5 b^2} = \frac{108 a^4}{9 a^5 b^2} = \frac{12}{ab^2} \]
• Подставим a = √8:
• \[ \frac{12}{√8 \cdot b^2} = \frac{12}{2√2 \cdot b^2} = \frac{6}{√2 \cdot b^2} = \frac{6√2}{2b^2} = \frac{3√2}{b^2} \]
• Если предположить, что в условии имелось в виду 3(6a)^2 / (a^5 * 9b^2), то:
• \[ \frac{3(6a)^2}{a^5 \cdot 9b^2} = \frac{3 \cdot 36 a^2}{9 a^5 b^2} = \frac{108 a^2}{9 a^5 b^2} = \frac{12}{a^3 b^2} \]
• Подставим a = √8:
• \[ \frac{12}{(√8)^3 b^2} = \frac{12}{8√8 b^2} = \frac{12}{16√2 b^2} = \frac{3}{4√2 b^2} = \frac{3√2}{8b^2} \]
• Из-за неоднозначности условия, предоставить точный ответ невозможно.