2 Найдите значение выражения (70^4 - 3^4) / (73 * 67).

Решение:

Для нахождения значения выражения воспользуемся формулой разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

1. Преобразуем числитель:
   • Заметим, что $$70^4 = (70^2)^2 = 4900^2$$, а $$3^4 = (3^2)^2 = 9^2 = 81$$.
   • Однако, более удобным будет применение разности квадратов дважды:
     • \[ 70^4 - 3^4 = (70^2)^2 - (3^2)^2 = (70^2 - 3^2)(70^2 + 3^2) \]
     • Теперь применим разность квадратов к первому множителю:
       • \[ 70^2 - 3^2 = (70 - 3)(70 + 3) = 67 · 73 \]
     • Вычислим второй множитель:
       • \[ 70^2 + 3^2 = 4900 + 9 = 4909 \]
     • Таким образом, числитель равен:
       • \[ (67 · 73) · 4909 \]
2. Подставим в исходное выражение:
   • \[ \frac{(67 · 73) · 4909}{73 · 67} \]
   • Сократим множители 73 и 67:
     • \[ \frac{\cancel{67} · · · · ·}{\cancel{73} · · ·} · 4909 = 4909 \]

Ответ: 4909