Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Найдите значение выражения: а) (¹³√11)²⁶ + (⁵√2)¹⁵; б) √(1/9) + ³√(−2 10/27) + ⁴√256; в) ³√16 · ⁴√3 · ³√4 · ⁴√27; г)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Применяем правило \((\sqrt[n]{a})^m=a^{m/n}\):

    \((\sqrt[13]{11})^{26}=11^{26/13}=11^2=121\), \((\sqrt[5]{2})^{15}=2^{15/5}=2^3=8\).

    Складываем: \(121+8=129\).

  2. б) Представляем смешанное число под кубическим корнем неправильной дробью:

    \(-2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}\), поэтому \(\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac43\).

    Также \(\sqrt{\frac19}=\frac13\), \(\sqrt[4]{256}=4\). Тогда \(\frac13-\frac43+4=3\).

  3. в) Объединяем корни с одинаковыми показателями: \(\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{64}=4\); \(\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt[4]{27}=\sqrt[4]{81}=3\). Произведение равно \(4\cdot3=12\).
  4. г) \(\sqrt[3]{25}\cdot\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{125}=5\); \(\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{16}=2\). Произведение равно \(5\cdot2=10\).

Ответ: а) 129; б) 3; в) 12; г) 10.