5. Найдите значение выражения: ³√((5 − 3√2)³) − ⁴√((5 + 3√2)⁴).

Кубический корень из куба равен выражению под корнем. Корень четвёртой степени из четвёртой степени равен модулю выражения:

\[\sqrt[3]{(5-3\sqrt2)^3}-\sqrt[4]{(5+3\sqrt2)^4}=(5-3\sqrt2)-|5+3\sqrt2|.\]

Поскольку \(5+3\sqrt2>0\), модуль равен самому выражению. Поэтому

\[(5-3\sqrt2)-(5+3\sqrt2)=-6\sqrt2.\]

Ответ: \(-6\sqrt2\).