2. Найдите значение выражения: а) (19 \(\frac{51}{97}\) - 25 \(\frac{5}{18}\)) - (19 \(\frac{51}{97}\) - 2 \(\frac{11}{30}\)); б) 5 \(\frac{6}{17}\) · (-7 \(\frac{5}{6}\)) - 5 \(\frac{6}{17}\) · 3 \(\frac{1}{2}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) (19 \(\frac{51}{97}\) - 25 \(\frac{5}{18}\)) - (19 \(\frac{51}{97}\) - 2 \(\frac{11}{30}\))
• Раскроем скобки:
• \( 19 \frac{51}{97} - 25 \frac{5}{18} - 19 \frac{51}{97} + 2 \frac{11}{30} \)
• Сгруппируем подобные члены:
• \( (19 \frac{51}{97} - 19 \frac{51}{97}) + (2 \frac{11}{30} - 25 \frac{5}{18}) \)
• \( 0 + (2 \frac{11}{30} - 25 \frac{5}{18}) \)
• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{11}{30} = \frac{71}{30} \), \( 25 \frac{5}{18} = \frac{455}{18} \)
• \( \frac{71}{30} - \frac{455}{18} \)
• Найдем общий знаменатель для 30 и 18. Наименьшее общее кратное равно 90.
• \( \frac{71 · 3}{30 · 3} - \frac{455 · 5}{18 · 5} = \frac{213}{90} - \frac{2275}{90} = \frac{213 - 2275}{90} = \frac{-2062}{90} \)
• Сократим дробь: \( \frac{-2062}{90} = \frac{-1031}{45} \)
• Переведем в смешанное число: \( -22 \frac{41}{45} \)
• б) 5 \(\frac{6}{17}\) · (-7 \(\frac{5}{6}\)) - 5 \(\frac{6}{17}\) · 3 \(\frac{1}{2}\)
• Вынесем общий множитель \( 5 \frac{6}{17} \) за скобки:
• \( 5 \frac{6}{17} · (-7 \frac{5}{6} - 3 \frac{1}{2}) \)
• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5 \frac{6}{17} = \frac{91}{17} \), \( -7 \frac{5}{6} = - \frac{47}{6} \), \( 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \)
• \( \frac{91}{17} · (-\frac{47}{6} - \frac{7}{2}) \)
• Найдем общий знаменатель для 6 и 2, который равен 6.
• \( \frac{91}{17} · (-\frac{47}{6} - \frac{7 · 3}{2 · 3}) = \frac{91}{17} · (-\frac{47}{6} - \frac{21}{6}) \)
• \( \frac{91}{17} · (\frac{-47 - 21}{6}) = \frac{91}{17} · \frac{-68}{6} \)
• \( \frac{91}{17} · \frac{-34}{3} \)
• Сократим 17 и 34 (34 = 2 * 17):
• \( \frac{91}{1} · \frac{-2}{3} = \frac{-182}{3} \)
• Переведем в смешанное число: \( -60 \frac{2}{3} \)

Ответ: а) \(-22 \frac{41}{45}\); б) \(-60 \frac{2}{3}\)