2) Найдите значение выражения: а) (2 · 10³)³ · (5 · 10⁻⁴); б) (1/36)⁻⁷ · (1/6)⁹ · 6⁻³.

а) Возведём в степень каждый множитель в скобках и сгруппируем числа и степени десяти: \((2\cdot10^3)^3\cdot(5\cdot10^{-4})=2^3\cdot10^9\cdot5\cdot10^{-4}=40\cdot10^5=4\cdot10^6=4\,000\,000\).

б) Представим \(36\) как \(6^2\) и используем свойство отрицательной степени: \(\left(\frac{1}{36}\right)^{-7}=36^7=6^{14}\), а \(\left(\frac{1}{6}\right)^9=6^{-9}\). Тогда \(6^{14}\cdot6^{-9}\cdot6^{-3}=6^{14-9-3}=6^2=36\).

Ответ: а) 4 000 000; б) 36.