2. Найдите значение выражения: а) \(\frac{4^{10}}{2^{35}}\); б) \(\frac{81^{10}}{27^{14}}\).

а) Представим числитель как степень двойки: \(4^{10}=(2^2)^{10}=2^{20}\).

\[\frac{4^{10}}{2^{35}}=\frac{2^{20}}{2^{35}}=2^{-15}=\frac{1}{2^{15}}=\frac{1}{32768}.\]

б) Представим числа как степени тройки: \(81^{10}=(3^4)^{10}=3^{40}\), \(27^{14}=(3^3)^{14}=3^{42}\).

\[\frac{81^{10}}{27^{14}}=\frac{3^{40}}{3^{42}}=3^{-2}=\frac{1}{9}.\]

Ответ: а) \(\frac{1}{32768}\); б) \(\frac{1}{9}\).