2) Найдите значение выражения: а) $\sqrt{10^4\cdot3^8}$; б) $(\sqrt{75}+\sqrt{27})\cdot\sqrt3$; в) $(\sqrt{11}-6)(\sqrt{11}+6)$; г) $(\sqrt6+2)^2-4\sqrt6$; д) $\sqrt{4a^2+4ab+b^2}$ при $a=4$, $b=-10$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Найдите значение выражения: а) $\sqrt{10^4\cdot3^8}$; б) $(\sqrt{75}+\sqrt{27})\cdot\sqrt3$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\sqrt{10^4\cdot3^8}=10^2\cdot3^4=100\cdot81=8100.$

б) Упростим корни: $\sqrt{75}=5\sqrt3$, $\sqrt{27}=3\sqrt3$. Тогда $(5\sqrt3+3\sqrt3)\cdot\sqrt3=8\sqrt3\cdot\sqrt3=24.$

в) Применяем формулу разности квадратов: $(\sqrt{11}-6)(\sqrt{11}+6)=11-36=-25.$

г) Раскрываем квадрат суммы: $(\sqrt6+2)^2=6+4\sqrt6+4=10+4\sqrt6$. Поэтому $10+4\sqrt6-4\sqrt6=10.$

д) Подкоренное выражение — квадрат двучлена: $4a^2+4ab+b^2=(2a+b)^2$. Подставляем значения: $\sqrt{(2\cdot4-10)^2}=\sqrt{(-2)^2}=2.$

Ответ: а) 8100; б) 24; в) −25; г) 10; д) 2.

2) Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{10^4\cdot3^8}\); б) \((\sqrt{75}+\sqrt{27})\cdot\sqrt3\); в) \((\sqrt{11}-6)(\sqrt{11}+6)\); г) \((\sqrt6+2)^2-4\sqrt6\); д) \(\sqrt{4a^2+4ab+b^2}\) при \(a=4\), \(b=-10\).