2. Найдите значение выражения \(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot g^2\alpha\), если известно, что \(\sin\alpha=\frac{2}{3}\).

Найдём квадрат косинуса:

\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\).

Так как \( g^2\alpha=\frac{\sin^2 talpha}{\cos^2\alpha}\), получаем:

\( g^2\alpha=\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{9}}=\frac{4}{5}\).

Подставим найденные значения:

\[\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot g^2\alpha=\frac{5}{9}-\frac{4}{9}\cdot\frac{4}{5}=\frac{5}{9}-\frac{16}{45}=\frac{25-16}{45}=\frac{9}{45}=\frac{1}{5}.\]

Ответ: \(\frac{1}{5}\).