Вариант 2. 1. Найдите: а) $\sin \alpha$, если $\cos \alpha=-\frac{1}{4}$; б) $\cos \alpha$, если $\sin \alpha=-\frac{2}{3}$; в) $ g\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Найдите: а) $\sin \alpha$, если $\cos \alpha=-\frac{1}{4}$; б) $\cos \alpha$, если \(\sin…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

а) $\cos\alpha=-\frac{1}{4}$:

$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.

Следовательно, $\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}$. Знак определить нельзя, так как четверть не указана.

б) $\sin\alpha=-\frac{2}{3}$:

$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.

Следовательно, $\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$. Знак определить нельзя, так как четверть не указана.

в) $\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\sin^2\alpha=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{1}{2}$.

$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\pm\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Ответ: а) $\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}$; б) $\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$; в) $ g\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Вариант 2. 1. Найдите: а) \(\sin \alpha\), если \(\cos \alpha=-\frac{1}{4}\); б) \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha=-\frac{2}{3}\); в) \( g\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\).