2. Найдите значение выражения $$\frac{1}{4^{-10}} \cdot \frac{1}{49^{-1}}$$.

Решение:

Преобразуем выражение, используя свойство степеней \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \):

\[ \frac{1}{4^{-10}} \cdot \frac{1}{49^{-1}} = 4^{10} \cdot 49^1 \]

Заметим, что \( 49 = 7^2 \). Также \( 4 = 2^2 \), поэтому \( 4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20} \).

Однако, если в условии предполагалось \( \frac{1}{4^{10}} \cdot \frac{1}{49^{10}} \), то решение будет:

\[ \frac{1}{4^{10}} \cdot \frac{1}{49^{10}} = \left( \frac{1}{4 \cdot 49} \right)^{10} = \left( \frac{1}{196} \right)^{10} \]

Если же в условии имелось в виду \( 4^{-10} \cdot 49^{-1} \), то:

\[ 4^{-10} \cdot 49^{-1} = \frac{1}{4^{10} \cdot 49} \]

Если предполагалось \( 4^{10} \cdot 49 \), то:

\[ 4^{10} \cdot 49 = (2^2)^{10} \cdot 7^2 = 2^{20} \cdot 7^2 \]

Исходя из формата чисел, наиболее вероятным является то, что в условии допущена опечатка и имелось в виду \( 4^{-1} \cdot 49^{-1} \).

Если выражение выглядит как \( 4^{-1} \cdot 49^{-1} \):

\[ 4^{-1} \cdot 49^{-1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{49} = \frac{1}{4 \cdot 49} = \frac{1}{196} \]

Если выражение выглядит как \( \frac{1}{4^{-1}} \cdot \frac{1}{49^{-1}} \) (что эквивалентно \( 4 \cdot 49 \)):

\[ \frac{1}{4^{-1}} \cdot \frac{1}{49^{-1}} = 4 \cdot 49 = 196 \]

Поскольку формат задания предполагает получение числового ответа, будем считать, что выражение имеет вид \( 4^{-1} \cdot 49^{-1} \).

Ответ: \( \frac{1}{196} \)