2. Найдите значение выражения: \(\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}\).

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}\) воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\\).

1. Объединим числитель под один корень: \( \sqrt{21} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{21 \cdot 14} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2} \)
2. Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2}}{\sqrt{6}} \)
3. Запишем как один корень: \( \sqrt{\frac{2 \cdot 3 \cdot 7^2}{6}} \)
4. Сократим дробь: \( \sqrt{\frac{6 \cdot 7^2}{6}} = \sqrt{7^2} \)
5. Извлечём корень: \( \sqrt{7^2} = 7 \)

Ответ: 7