2. Найдите значение выражения: \(\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}\)

Решение:

1. Шаг 1: Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) для числителя: \( \sqrt{21} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{21 \cdot 14} \).
2. Шаг 2: Разложим числа на простые множители, чтобы упростить: \( 21 = 3 \cdot 7 \) и \( 14 = 2 \cdot 7 \).
3. Шаг 3: Подставим разложения в выражение под корнем: \( \sqrt{21 \cdot 14} = \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7)} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2} \).
4. Шаг 4: Вынесем \( 7 \) из-под корня: \( \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2} = 7 \sqrt{2 \cdot 3} = 7 \sqrt{6} \).
5. Шаг 5: Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( \frac{7\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \).
6. Шаг 6: Сократим \( \sqrt{6} \) в числителе и знаменателе.

Ответ: 7