2. Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{21}-\sqrt{14}}{\sqrt{6}}$$

Решение:

1. Преобразуем числитель дроби, вынеся общий множитель за скобки: \( \sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \), \( \sqrt{14} = \sqrt{2 \cdot 7} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} \).
2. Вынесем \( \sqrt{7} \) за скобки: \( \sqrt{21} - \sqrt{14} = \sqrt{7}(\sqrt{3} - \sqrt{2}) \).
3. Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{\sqrt{7}(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{\sqrt{6}} \).
4. Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{6} \) для рационализации знаменателя: \( \frac{\sqrt{7}(\sqrt{3} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{18} - \sqrt{12})}{6} \).
5. Упростим корни в числителе: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \) и \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \).
6. Получаем: \( \frac{\sqrt{7}(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})}{6} \).
7. Раскроем скобки: \( \frac{3\sqrt{14} - 2\sqrt{21}}{6} \).

Ответ: $$\frac{3\sqrt{14} - 2\sqrt{21}}{6}$$